Memilih model regresi spasial menjadi pekerjaan tersendiri di dalam riset spatial econometrics. Mau pakai regresi biasa atau yang sering disebut sebagai Ordinary Least Squares atau akan mempertimbangkan effek marginal di dalam persamaannya. Efek marginal ini biasa juga disebut sebagai spillover effect yaitu adanya perubahan nilai yang tidak bersifat mandiri, melainkan ada hubungannya dengan tetangganya. Logika dasarnya tidak begitu sulit sebenarnya. Sebagai contoh jika ada kenaikan angka infeksi covid-19 di kota A kemudian dalam kurun waktu tertentu juga terjadi kenaikan infeksi di kota B, dimana mereka saling bertetangga, maka kemungkinan besar ada spillover effect, menjalar. Namun menjalarnya efek marginal ini tidak serta-merta ‘hanya bergerak’ namun pada satu kondisi akan terjadi kesetimbangan atau stationary spatial. Di kala menjadi nilai yang berimbang ini maka akan menjadi ‘new equilibrium’. Contoh lanjutannya begini, dikala ada penjalaran nilai infeksi jumlah penderita covid dari kota A dan kota B, maka sebenarnya sebelumnya ada kondisi yang berbeda. Katakanlah mayoritas penduduk di A sudah banyak terinfeksi sedangkan penduduk di kota B masih sedikit yang terinfeksi. Dari dua kondisi itu jelas ada perbedaan antara kota A dan kota B. Namun, pada kurun waktu tertentu penduduk di kota B juga diperkirakan akan banyak terinfeksi dan memiliki kondisi yang tidak jauh berbeda dengan A. Kondisi baru di B ini yang kemudian disebut sebagai stationary spatial.

Sebelum terjadinya kondisi yang berimbang (stationary), ada perubahan struktur dan juga variansi spatial (spatial heterogeneity) dimana sangat jelas ditunjukkan oleh nilai error. Dari sinilah fungsi nilai error sebagai petunjuk, dan bukan sesuatu yang dihindari melainkan justru perlu diexplorasi. Dinamika struktur ruang yang terus berubah ini akan memperbesar nilai error dan pada akhirnya menjadi petunjuk apakah akan menjadi stationary. Ini juga menjadi lanjutan dari cerita spatial outliers (baca di sini). Ternyata, tidak selamanya outliers adalah masalah. Nilai error yang menjadi petunjuk dinamika ruang itu justru ditunjukkan oleh spatial outliers tadi.

Setidaknya ada 2 ragam error yang menjadi petunjuk. Pertama, spatial regression itu dibangun dari pelanggaran asumsi dasar regresi umum. Saya rasa sudah banyak penjelasannya, salah satunya di sini. Setiap variabel dan data yang tidak sepenuhnya independent dan itu merupakan pelanggaran utama OLS justru menjadi pertimbangan utama bagaimana ragam spatial perlu dipertimbangkan di dalam pemodelan statistik. Kedua, outliers ternyata menjadi petunjuk akan adanya perubahan struktur dan komposisi variabel. Hubungan antara Y dan X, diikuti oleh nilai error. Dimana nilai error ini juga menjalar, terjadi spillover di errornya.

Ada spillover (marginal effect) di 2 komponen yaitu variabel Y dan juga nilai errornya. Variabel Y (dependent variabel) ini sering sekali di temukan dan tentu akan mudah dijelaskan oleh SAR (spatial autoregressive model), sedangkan kalau spillover justru terjadi di nilai errornya maka dapat dijelaskan oleh SEM (spatial error model). Namun dikala terjadi di keduanya, maka sering disebut sebagai SARAR (Spatial Autoregressive With Autoregressive Disturbances). Ada disturbance atau masalah di autoregresive yang sangat ditentukan oleh spatial dependency. Itulah petunjuk bagaimana nilai error ternyata membawa makna.